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小學(xué)奧數(shù)題目及答案
小學(xué)奧數(shù)題目及答案1
三年級(jí)奧數(shù)全真練習(xí)之甲乙的年齡
甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲?
答案與解析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。
甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的'年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對(duì)甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即甲今+年齡差=2×乙今-7。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案2
題目：
一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃多少天?
答案與解析：
假設(shè)1頭牛1天吃草的量為1份
(1)每天新生的`草量為：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);
(2)原來的草量為：10×40-40×5=200(份);
(3)安排5頭牛專門吃每天新長(zhǎng)出來的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200÷(25-5)=10(天)。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案3
題目：
油庫里有6桶油，分別裝著汽油、柴油和機(jī)油。油桶上只標(biāo)明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，卻沒有注明是哪一種油。只知道柴油是機(jī)油的2倍，汽油只有一桶。請(qǐng)你分析一下，各個(gè)油桶里裝的是什么油?
答案解析：
根據(jù)“柴油是機(jī)油的2倍”這一條件可知，這兩種油之和一定是3的倍數(shù)。而六桶油的和為15+16+18+19+20+31=119(公升)，119除以3得到的'余數(shù)為2，說明汽油量是3的倍數(shù)還多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上標(biāo)明的六個(gè)數(shù)中，只有20是3的倍數(shù)多2的數(shù)，所以標(biāo)明20公升這一桶裝的是汽油。從而可求出機(jī)油量為(15+16+18+19+31)÷3=33(公升)，柴油量為33×2=66(公升)通過觀察可知，標(biāo)明15公升與18公升的兩桶裝的是機(jī)油，標(biāo)明16公升、19公升與31公升的三桶裝的是柴油。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案4
題目：甲、乙、丙三臺(tái)車床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的;乙車床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的;丙車床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺(tái)車床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的.比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車床共加工零件幾個(gè)?
答案與解析：
用份數(shù)來解答：
甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2=8份
乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3=9份
丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4=12份
圓形零件共8+9+12=29份，每份是58÷29=2份
方形零件有2×(3+3+4)=20個(gè)
所以，共加工零件20+58=78個(gè)
(170+10*4)/7=30個(gè)
30*4-40=80個(gè)
或者：
把師傅加工的零件數(shù)減去10*3=30個(gè)，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
(170-10*3)/(3+4)*4=80個(gè)
小學(xué)奧數(shù)題目及答案5
設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a△b=3×a-2×b，
�、偾�3△2，2△3;
�、谶@個(gè)運(yùn)算“△”有交換律嗎?
�、矍�(17△6)△2，17△(6△2);
④這個(gè)運(yùn)算“△”有結(jié)合律嗎?
�、萑绻阎�4△b=2，求b。
分析：
分析解定義新運(yùn)算這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)，本題規(guī)定的運(yùn)算的本質(zhì)是：用運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍減去符號(hào)后面的數(shù)的2倍。
解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5
2△3=3×2-2×3=6-6=0。
②由①的例子可知“△”沒有交換律。
③要計(jì)算(17△6)△2，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的`數(shù)，有：17△6=3×17-2×6=39;再計(jì)算第二步
39△2=3×39-2×2=113，
所以(17△6)△2=113。
對(duì)于17△(6△2)，同樣先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的數(shù)，6△2=3×6-2×2=14，其次
17△14=3×17-2×14=23，
所以17△(6△2)=23。
�、苡散鄣睦涌芍啊鳌币矝]有結(jié)合律.⑤因?yàn)?△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案6
甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的`最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少?
答案與解析：對(duì)90分解質(zhì)因數(shù)：90=2×3×3×5因?yàn)?不能整除126，所以5不能整除甲，即甲中不含因數(shù)5，于是乙中必含因數(shù)5.
因?yàn)?不能整除105，所以2不能整除乙，即乙中不含因數(shù)2，于是甲必含2×2。
因?yàn)?不能整除105，所以9不能整除乙，即乙最多含有一個(gè)因數(shù)3.
第一種情況：當(dāng)乙只含一個(gè)因數(shù)3時(shí)，乙=3×5=15，由[甲，乙]=90=2×3×5，，則甲=2×3×3×5=18
第一種情況：當(dāng)乙不含因數(shù)3時(shí)，乙=5，由[甲，乙]=90=2×3×5，，則甲=2×3×3×5=18
綜上所需，甲為18.
小學(xué)奧數(shù)題目及答案7
題目：船行于120千米一段長(zhǎng)的江河中，逆流而上用10小明，順流而下用6小時(shí)，水速是（），船速是（）。
考點(diǎn)：流水行船問題。
分析：根據(jù)題意看作，船逆流而上的速度是船速減水速，船順流而下的.速度是船速加水速，由題意可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，再根據(jù)和差公式解答即可。
解答：解：根據(jù)題意可得：
逆流而上的速度是：120÷10=12（千米/小時(shí)）;
順流而下的速度是：120÷6=20（千米/小時(shí)）;
由和差公式可得：
水速：（20—12）÷2=4（千米/小時(shí)）;
船速：20—4=16（千米/小時(shí)）
答：水速是4千米/小時(shí)，船速是16千米/小時(shí)。
故答案為：4千米/小時(shí)，16千米/小時(shí)。
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流水行船問題，可以求出船逆流而上的速度與順流而下的速度，即船速與水速的差與和，再根據(jù)和差問題解決即可。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案8
容斥原理
三年級(jí)科技活動(dòng)組共有63人。在一次剪貼汽車模型和裝配飛機(jī)模型的定時(shí)科技活動(dòng)比賽中，老師到時(shí)清點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：剪貼好一輛汽車模型的同學(xué)有42人，裝配好一架飛機(jī)模型的同學(xué)有34人。每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動(dòng)。問：同時(shí)完成這兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人?
解：因42+34=76，76>63，所以必有人同時(shí)完成了這兩項(xiàng)活動(dòng)。由于每個(gè)同學(xué)都至少完成了一項(xiàng)活動(dòng)，根據(jù)包含排除法知，
42+34-(完成了兩項(xiàng)活動(dòng)的'人數(shù))=全組人數(shù)，即76-(完成了兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù))=63。
由減法運(yùn)算法則知，完成兩項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)為76-63=13(人)。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案9
題目：
有甲、乙兩個(gè)水桶，乙桶里的水是甲桶的水的3倍，從乙桶里面倒入一部分水到甲桶后，現(xiàn)在甲、乙兩桶的水一樣多，都是22千克.原來甲桶、乙桶各有水多少千克?
答案與解析：
甲乙兩桶的水一共有多少千克，22×2=44(千克)，根據(jù)"乙桶里的水是甲桶的水的3倍"可知原來甲桶里面的水是"1倍數(shù)"乙桶里面的`水是"3倍數(shù)"，這些水合在一起就是4倍數(shù)，4倍數(shù)是44千克，這樣我們可以求出1倍數(shù)，也就是甲桶原來的水有多少千克?
(1)甲乙兩桶的水一共有多少千克?
22×2=44(千克)
(2)現(xiàn)在甲桶里面的水有多少千克?
44÷(1+3)=11(千克)
(3)現(xiàn)在乙桶里面的水有多少千克?
11×3=33(千克)
小學(xué)奧數(shù)題目及答案10
小鴨渡河
有一只小鴨在一條小河的兩岸之間來回地游。若規(guī)定小鴨從一岸游到另一岸就叫渡河一次，請(qǐng)想一想
�、偃绻▲喿畛踉谟野�，來回游若干次之后，它又回到了右岸，那么這只小鴨渡河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？
�、谌绻▲喿畛踉谟野�，來回地游，共渡河101次之后，小鴨到了左岸還是右岸？
【解答】
�、�1小鴨渡河的次數(shù)是偶數(shù)。因?yàn)橛我粋�(gè)"來回"就叫渡河兩次，是個(gè)偶數(shù)，游若干個(gè)"來回"又回到右岸，就是若干個(gè)偶數(shù)相加，所以，總的`渡河次數(shù)必為偶數(shù)。
�、�2小鴨渡河101次以后，到達(dá)左岸。因?yàn)槎珊?次、3次、5次……等奇數(shù)次后必到達(dá)左岸。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案11
1.在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米，。甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按照逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么，甲追上乙需要的時(shí)間是多少秒?
答案：假設(shè)沒有休息那么100/(5—4)=100秒鐘在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒
2.小明在360米的環(huán)形跑道上跑一圈，已知他前半時(shí)間每秒跑5米，后半時(shí)間每秒跑4米，為他后半路程用了多少時(shí)間?
答案：x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分
3.林琳在450嗎長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒
答案：設(shè)總時(shí)間為X，則前一半的時(shí)間為X/2，后一半時(shí)間同樣為X/2
X/2*5+X/2*4=360
X=80
總共跑了80秒
前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米
后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米
后一半的.路程為360/2=180米
后一半的路程用的時(shí)間為(200-180)/5+40=44秒
4.小君在360米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈。已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒?
答案：設(shè)時(shí)間X秒5X=360-4X9X=360X=40后一半時(shí)間的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米時(shí)間=20/5=4秒后一半路程時(shí)間=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒
5.小明在420米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑8米，后一半時(shí)間每秒跑6米.求他后一半路程用了多少時(shí)間?
答案：設(shè)總用時(shí)X秒。前一半時(shí)間和后一半時(shí)間都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，總共加起來等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因?yàn)楹笠话霝?M/S，所以后一半跑了6*30=180M。
6.二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程?
答案：前10圈甲跑一圈擊掌一次，即10下此時(shí)已跑了5+5/7圈;后面2人跑了2/7時(shí)擊掌一次，然后2人共一圈擊掌1次耗時(shí)(4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28)=165/98;甲共總走了40+165/98H已走了(40+165/98)*(400/7)M
小學(xué)奧數(shù)題目及答案12
題目：
�。�1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=
�。�3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=
（4）13＋14＋15＋16＋17＋25=
答案：
�。�1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55
�。�2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=100
（3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=110
�。�4）13＋14＋15＋16＋17＋25=100
小學(xué)奧數(shù)題目及答案13
A、B兩站相距28千米，甲車每小時(shí)行33千米，乙車每小時(shí)行37千米。甲、乙兩車分別從A、B兩站同時(shí)相對(duì)開出，往返于兩站之間，那么，當(dāng)兩車第三次相遇時(shí)(迎頭相遇)，甲車行了多少千米?
解答:
要想求出“兩車第三次相遇時(shí)，甲車行了多少千米?”就應(yīng)先求出兩車第三次相遇時(shí)，甲車行了多長(zhǎng)時(shí)間。為此，可先求出第三次相遇時(shí)兩車共同走的路程。第一次相遇兩車走了一個(gè)全程。第二次相遇兩車走了三個(gè)全程。第三次相遇兩車走了五個(gè)全程。這時(shí)兩車相遇時(shí)間為：28×5÷(33+37)=2(小時(shí))第三次相遇時(shí)，甲車行了：33×2=66(千米)共有7種取法。
小學(xué)奧數(shù)題目及答案14
【例1】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？
【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于還在原地，所以永遠(yuǎn)也跳不出去。
【答案】永遠(yuǎn)也跳不出去
【鞏固】一只樹蛙爬樹，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實(shí)際往上爬了多少厘米？
【解析】分析：實(shí)際上青蛙每爬行一次只前進(jìn)了5—2=3（厘米），5次共前進(jìn)了3×5=15（厘米）。
【答案】15厘米
【例2】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請(qǐng)問要多長(zhǎng)時(shí)間，這只蝸牛能爬出這口井？
【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其實(shí)一天只往上爬1米，如果這樣理解，說這只蝸牛爬出這口井需要10天就錯(cuò)了。因?yàn)樽詈笠淮闻莱鼍獠粫?huì)往下滑，所以蝸牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，這時(shí)距離井口只有2米了，這樣只要一個(gè)白天再往上爬2米就到井口了，所以只需要8天再加一個(gè)白天。
【答案】8天再加一個(gè)白天
【鞏固】蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？
【解析】一晝夜可以爬1米，爬了4晝夜后再經(jīng)過一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要5天4夜。
【答案】5天4夜
【鞏固】蝸牛沿著10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天？
【解析】一晝夜可以爬2米，爬了3晝夜后再經(jīng)過一個(gè)白天即可爬到柱頂，因此需要4天3夜。
【答案】4天3夜
【鞏固】有一道關(guān)于蝸牛爬墻的題：“日升六尺六，夜降三尺三，墻高一丈九，幾日到頂端”。蝸牛第幾天首次到頂端？
【解析】蝸牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已經(jīng)達(dá)到頂端。
【答案】第五天白天
【例3】某個(gè)早晨，容器中有200個(gè)細(xì)菌，白天有光照，容器中的細(xì)菌將減少65個(gè)，夜間無光照，容器中的細(xì)菌將增加40個(gè)。則在第幾個(gè)白天，容器中的細(xì)菌全部死亡。
【解析】（200—65）÷（65—40）=5……15，6+1+1=8，在第8個(gè)白天，容器中的細(xì)菌全部死亡。（認(rèn)為“某個(gè)早晨”是第一個(gè)白天）
【答案】8個(gè)白天
【例4】樹袋熊丫丫在爬一棵10米高的大樹，每爬10分鐘累了休息2分鐘再繼續(xù)爬，在這10分鐘里它能向上爬2米。那么丫丫要幾分鐘才能爬到樹頂。
【解析】那么要爬上10米的樹，總共要爬5（個(gè)）這樣的10分鐘，要花50（分鐘）。在這期間，它要休息4次，需要8（分鐘）。因此，貝貝要爬上這棵樹，總共要花58（分鐘）。
【答案】58
【例5】趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)榕淹匠鲑u被日本鬼子追到一條小河邊，河岸邊只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過河，采用怎樣的過河方式，三個(gè)人全部過河用時(shí)最少？
【解析】趙大爺首先跟小八路或者紅軍戰(zhàn)士一起過河，用時(shí)2分鐘，再由趙大爺把船劃過來，用時(shí)2分鐘，最后把剩下的人一起載過去，再用時(shí)2分鐘。一共用時(shí)6分鐘。
【答案】6分鐘
【例6】有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋。他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘。當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指。所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋。但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？
【解析】首先姐姐跟弟弟一起過，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí)1分鐘，弟弟和母親一起過，用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過河，用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時(shí)3分鐘。一共用時(shí)：3+3+12+1+6+1+3=29分鐘。最后能夠安全全部過河。
【答案】29分鐘
【鞏固】有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋。此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)倒塌。過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空。只有一個(gè)手電筒。4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的'太強(qiáng)需要10分中。17分鐘后橋就要倒塌了。請(qǐng)問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？
【解析】小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過去，用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間：2＋1＋10＋2＋2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過河。（時(shí)間最短過河的原則是：時(shí)間長(zhǎng)的一起過，時(shí)間短的來回過。這樣保證總的時(shí)間是最短的）。
【答案】17分鐘
【例7】 37個(gè)同學(xué)要坐船過河，渡口處只有一只能載5人的小船（無船工）。他們要全部渡過河去，至少要使用這只小船渡河多少次？
【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就錯(cuò)了。因?yàn)楹鲆暳酥辽僖?個(gè)人將小船劃回來這個(gè)特定的要求。實(shí)際情況是：小船前面的每一個(gè)來回至多只能渡4個(gè)人過河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5個(gè)人過河。因?yàn)槌詈笠淮慰梢远?個(gè)人外，前面若干個(gè)來回每個(gè)來回只能渡過4個(gè)人，每個(gè)來回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次數(shù)是8×2+1=17（次）。（注：由于數(shù)據(jù)的特殊性，剛好最后一次5個(gè)人過河）
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