幫助學生構(gòu)建“應用問題”數(shù)學模型的幾點思考

　　1.根據(jù)經(jīng)驗，幫助學生構(gòu)建“應用問題”數(shù)學模型，解決一個實際問題重點要過好三關：字面關，讀懂題意，知道講的是什么問題；文理關：需要將“問題情景“的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學的符號語言，用數(shù)學式子表達關系；數(shù)理關：在構(gòu)建數(shù)學模型的過程中，要求學生對數(shù)學知識的檢索能力，認定或構(gòu)建相應的數(shù)學模型，完成由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化。

　　總之，實際應用問題的難點是：“問題情景的數(shù)學化”。因此必須強化訓練學生的“閱讀理解語言的能力”“分析問題的能力”和“數(shù)學抽象化能力”這樣才能剝?nèi)ァ皩嶋H應用問題”的神秘面紗，還學生數(shù)學之真面目。

　　2.數(shù)學建模遵循如下程式（或流程）

　　“自主解決問題，構(gòu)建數(shù)學模型”環(huán)節(jié)的案例中，主要經(jīng)歷了五個步驟：運用已有經(jīng)驗，自主整理信息——組內(nèi)交流研討，理清數(shù)量關系——全班匯報質(zhì)疑，分析理解題意——獨立列式計算，自主解決問題——回顧解題思路，抽出“數(shù)量關系”，建構(gòu)起“相遇模型”。我在日常教學中是這樣要求的：

　�、賹忣}：審題是建模的起步，審題分為讀懂和加深理解兩個層次，把問題情景譯為數(shù)學語言，找出問題的主要關系。②建模：把實際問題主要關系近似化，形式化，抽象成數(shù)學問題；③解模：把數(shù)學問題化為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解。④檢驗：對求解的結(jié)果進行驗證或評估，對錯誤加以調(diào)節(jié)，或?qū)⒔Y(jié)果應用于現(xiàn)實，作出解釋或預測。

　　二、克服數(shù)學建模困難的對策

　　針對學生解決實際應用問題的困難以及解實際應用問題的思路和方法，我認為在平時的應用題教學中應重視對學生進行數(shù)學應用意識的培養(yǎng)。如數(shù)學語言，數(shù)學閱讀理解等要有計劃，有針對性地訓練和培養(yǎng)，具體地講，應抓好以下幾個方面的教學。

　　1.著力培養(yǎng)學生的自信心

　　一個人的自信心是他能有效地進行學習的基礎，更是他將來能適應經(jīng)濟時代必備的心理素質(zhì)。教師在教學中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學生體驗數(shù)學，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學生的數(shù)學興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。

　　2.培養(yǎng)學生閱讀理解能力，使學生逐步學會數(shù)學地閱讀材料了解材料

　　雖然閱讀是語文教學的重頭戲，但是數(shù)學中，閱讀也相當重要。通過數(shù)學閱讀，能促進學生語言水平的發(fā)展以及認知水平的發(fā)展，有助于學生探究能力和自學能力的培養(yǎng)；通過數(shù)學閱讀，有助于學生更好地掌握數(shù)學。創(chuàng)設寫數(shù)學的機會，讓學生“寫數(shù)學”，就是要學生把他們學習的數(shù)學心得體會，反思和研究結(jié)果，用文字的形式表達出來，并進行交流。例如：可讓學生寫知識小結(jié)、解題反思、調(diào)查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學生的數(shù)學寫作，閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學生的數(shù)學的學習水平與探索研究能力。

　　3.構(gòu)建知識網(wǎng)絡，強化從整體的角度選擇思維起點的能力，數(shù)學實際問題最突出的特點就是數(shù)據(jù)多，變量符號（字母）多，數(shù)量關系隱蔽而且數(shù)據(jù)具有“生活實際”的本來面目，并非“純數(shù)學化”的數(shù)據(jù)。具體的講可以運用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表格的整合信息，理順數(shù)量間的關系，從而建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)，凸顯數(shù)學“建模”。

　　4.加強數(shù)學語言能力的培養(yǎng)對學生數(shù)學語言能力的培養(yǎng)包括兩個方面的內(nèi)容：一是掌握數(shù)學語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解解釋弄清數(shù)學問題的語言表達，并能轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學思想，能用自己的語言復述、表達；②表達——寫（講）得出，能將自己解決數(shù)學問題的觀點、思想、方法、過程用恰當?shù)恼Z言標準流暢地表達出來，并且在表達中名詞述語規(guī)范、準確、合乎邏輯。二是幫助學生掌握好非數(shù)學語言與數(shù)學語言之間，各種數(shù)字語言的互譯、轉(zhuǎn)化工作。

　　綜上所述，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，關鍵是要培養(yǎng)學生建模能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時對學生進行長時間的啟發(fā)、引導、點撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過思維碰撞、糾錯磨練。

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