- 相關(guān)推薦
比例的意義和性質(zhì)含義（附教學設(shè)計）
比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的.本文是大學網(wǎng)unjs.com小編精心收集的比例的意義，僅供參考！
比和比例的意義
比和比例一直是學數(shù)學容易弄混的幾大問題之一,其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：
比,等同于算式中等號左邊的式子,是式子的一種(如：a:b);
比例,由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成,且這兩個比的比值是相同(如：a:b=c:d).
所以,比和比例的`聯(lián)系就可以說成是：
比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的.
表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義
比例的意義和性質(zhì)含義
1.比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。它是判定兩個比能否組成比例的依據(jù)之一。組成比例的四個數(shù)叫做它的項，分為內(nèi)項和外項。
2.比例的基本性質(zhì)
在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。它是判定兩個比能否組成比例的另一重要依據(jù)。運用比例的基本性質(zhì)可以解比例。
3.解比例
根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項，叫做解比例。
4.比例尺
(1)比例尺的意義。
圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。表示如下：
圖上距離：實際距離=比例尺 或
=比例尺
比例尺一般寫成“1∶a”或“a∶1”的形式，分為數(shù)字比例尺和線段比例尺兩種。
5.比例尺的作用
在繪地圖和其它平面圖的'時候，需要把實際距離縮小一定的倍數(shù);在制造精密儀器時，需要把實際尺寸擴大一定倍數(shù)后，再畫在圖紙上。
6.求圖上距離和實際距離的方法
一般用方程來解答。即設(shè)定要求的量為未知數(shù)，然后列成比例式，再用解比例的方式求出未知數(shù)。如果計算熟練，也可以直接運用公式解答：
圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺
《比例的意義》教學設(shè)計
【教學內(nèi)容】課程標準蘇教版小學數(shù)學六年級(下)第40頁“比例的意義”、練一練及練習九的3----7題。
【教材分析】：
它是在學生認識了比的意義和初步理解了圖形的放大和縮小的基礎(chǔ)上進行教學的。通過第一課時的教學，學生理解了“圖形的放大和縮小”的意思，形象地感受“圖形的放大和縮小”這種變化能直觀形象地顯示比例的本質(zhì)內(nèi)涵。教材是繼續(xù)聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義，讓學生在認識比例、判斷比例、應用比例的過程中進一步體會數(shù)學領(lǐng)域不同內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。為學習比例的基本性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。
例3呈現(xiàn)了放大前后兩張照片，讓學生分別寫出放大前后每張照片長與寬的比，比較兩個比之間的關(guān)系，借此說明比例的意義;“練一練”讓學生運用比例的意義，判斷給出的四組比中哪幾組比可以組成比例，幫助學生鞏固對比例意義的認識。
練習九的第3題要求學生先寫出比，再判斷能否組成比例，鞏固對比例意義的理解;第4-6題由寫出比，計算比值，再選擇比組成比例;第5題要求學生先畫圖，再寫出不同的比，各自組成比例;繼續(xù)要求學生根據(jù)比例的意義判斷相應的兩個比能否組成比例;第7題與第3題有聯(lián)系，可以看做一個板塊，也是判斷相相關(guān)聯(lián)的兩個量中對應數(shù)的比能否組成比例，既利于加深對比例意義的理解，又能為以后學習成正比例的量作一些準備。
【教學目標】：
1.聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義，通過練習使學生進一步理解、掌握比例的意義。
2.理解比例的意義，掌握組成比例的關(guān)鍵條件，并能正確的判斷兩個比能否組成比例。
3.通過多樣化教學，使學生自主獲取知識，全面參與教學活動，培養(yǎng)學生分析、概括能力、和數(shù)學的思維能力。
4.學生在認識比例的過程中，聯(lián)系列表策略，初步體會數(shù)學領(lǐng)域不同內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，促進有效學習，培養(yǎng)學生對數(shù)學的積極情感。
【教學重點】：理解比例的意義。
【教學難點】：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并能正確地組成比例。
【教學過程】
一.談話導入，提供先行組織者
談話：我們學習數(shù)學知識的時候常常發(fā)現(xiàn)舊知識往往是新知識的基礎(chǔ)，解決新知識常常運用轉(zhuǎn)化的思想，例如，計算圓柱的表面積就運用圓的面積和長方形面積知識，推導圓柱的體積公式是通過轉(zhuǎn)化為長方體來研究。昨天，我們學習了“圖形的放大與縮小，那么這部分知識又與以前的什么知識有聯(lián)系呢?
啟發(fā)：那我們就回顧一下比的知識，看看我們已經(jīng)掌握的知識有哪些?
(出示：1.化簡下面的比。36：8 3.2:2 1/4:1/12
2.求下面比的比值。 9:3 28.26：9 1/5:2/5
【設(shè)計說明：1.上學期，學生已經(jīng)理解了比的意義，會化簡比和求比值，但比的后續(xù)知識是什么，他不知道。教師為學生提供先行組織者(把將要學習的知識放在過去課時背景下)，告訴他們將要學習的知識是較大的知識單元的一部分，構(gòu)建學習數(shù)學的知識網(wǎng)絡(luò)，課開始，談話導入引起學生的注意，激起學生學習新知識的欲望，自然的引出比并且復習有關(guān)知識，為新授鋪墊。
2.設(shè)計中有意滲透一些特殊的比，如圓的周長、直徑之比，構(gòu)建知識的網(wǎng)絡(luò)�！�
二.呈現(xiàn)新知，賦以結(jié)構(gòu)
(一)教學例3
1.教學比例的意義。
(1). 談話：(課件出示例題中的兩幅圖)同學們，老師拍了了一張風景照，現(xiàn)在我把這張照片放大，這是放大前后的兩張照片。你能用比的有關(guān)知識處理以上信息嗎?試試看!
(2).引導、交流。照片放大前后長的比是9.6：6.4，寬的比是6：4，兩個比化簡后都是3：2，它們的比值都是二分之三。這兩個比相等，因此可以寫成下面的等式：板書：9.6：6.4=6：4 (在9.6：6.4，6：4 之間用紅筆寫上 “=”)
比還可以寫成什么形式?(比還能寫成分數(shù)的形式，誰能把這個比例換一種形式寫出來嗎?)
= (板書)
(3).揭示定義：(板書)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.豐富對比例的感知
討論：(出示問題)“分別寫出每張照片長和寬的比。這兩個比也能組成比例嗎?”
小組交流：第一張照片長和寬的比是6.4：4，第二張照片長和寬的比是9.6：6，把這兩個比化簡后都是8：5，這兩個比的比值都是1.6。我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個比相等，因此組成比例
6.4：4=9.6：6或 =
3.判斷兩個比是否能組成比例
談話：請同學們想一想，剛才我們是怎樣判斷兩個比是否能組成比例的?
小結(jié)：如果兩個比化簡后的比相同或它們的比值相等，那么這兩個比就能組成比例。
4.學生自主寫比例
引導：既然知道了比例的意義，那你能很快寫出一個比例嗎?
生嘗試
交流：你怎么能寫這么快，請你介紹一下方法。
【設(shè)計說明：本課時利用學生原有的比的知識，借助直觀手段，引導學生進行觀察、比較，概括出兩個比相等的關(guān)系，在教師引導下主動探索比例的意義。從而明確新概念與原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念之間的關(guān)系改組原有認知結(jié)構(gòu)。教學例3，學生有可能寫出與教材一致的長與寬的比，有可能寫出與例1一樣的長與長、寬與寬的比，所以在例3的設(shè)計中，根據(jù)根據(jù)本班學生和前后知識的`聯(lián)系和最近發(fā)展區(qū)理論調(diào)整前后問題。先借助放大的兩幅圖片數(shù)據(jù)，從圖形的放大與縮小入手，很自然地寫出放大后的照片與原照片的長的比、寬的比，引導學生運用比的知識主動探索，比較兩個比之間的關(guān)系，幫助學生自主建構(gòu)比例的意義，然后讓學生分別寫出放大前后每張照片長與寬的比，能否組成比例。豐富對概念的感知。同時明確兩個比能否組成比例可以用求比值的方法來判斷 。最后判斷每一幅照片的長與寬的比比是否能組成比例，并通過讓自主創(chuàng)造比例，進一步鞏固對比例的認識。 】
(二).教學比與比例的聯(lián)系
提問：請大家看黑板(指著左邊)這是...(比)(指著右邊)這是...(比例)比例與五年級時學的比有什么不同?
激趣：比表示兩個數(shù)相除，有兩項(前項和后項)，比例表示兩個比相等的式子，有四項，這四項也有名字，它們分別叫什么呢?有興趣的同學可以在課后先自學。
【設(shè)計說明：比和比例這兩個概念學生容易混淆，概念的教學時時重視它的內(nèi)涵與外延，有意滲透后續(xù)知識，使所教知識在任何時候都構(gòu)成一個知識網(wǎng)絡(luò)�！�
三.鞏固練習，促成有效教學
談話：你會判斷兩個比能否組成比例了嗎?下面我們來檢驗一下。
1.完成“練一練”
出示題目，學生板演，
交流敘述：為什么第1組和第4組中的兩個比能組成比例?
注意提醒敘述的條理“ 因為… 所以 …能(不能)...”
2、完成練習九第4題
學生獨立在練習本上完成，教師個別指導(注意長方形有橫放與豎放)。選擇其中的兩個比組成一個比例。
小結(jié)：因為比值相等，任意選擇兩個比都能組成比例，例如：15：10=18：12;15：10=24：16;18：12=24：16
3、完成練習九第5題
先完成上半題。學生在課本42頁的方格紙上畫出縮小后的長方形。
然后出示縮小后的長方形和下半部分的兩個問題，學生在練習本上完成這兩個問題。
小結(jié)：原來長方形長和寬的比是8：4，縮小后長方形長和寬的比是2：1，它們能組成這樣的比例8：4=2：1
4、完成練習九第6題
先讀題，然后自己判斷，小組交流 。
重點說說是怎么判斷的?注意敘述的條理。
5、完成練習九第3題(1、2)
6、完成練習九第3題(3)
思考：這兩個比能組成比例嗎?為什么?把你的想法和你的同桌交流一下。
7、聯(lián)系列表解決問題感受比例應用
談話：同學們在讀這題的時候是否感到似曾相識?你能說說在哪見過?
出示：解決問題的策略——列表
320千米
240千米（？千米）
4小時
3小時
320千米
240千米
4小時
？小時
小結(jié)：這里面也隱含了比例的知識，看來我們早就在不知不覺中用比例相關(guān)的知識解決問題了。這題中4小時行了320千米，這個4小時和320 千米我們就稱它們?yōu)橄鄬膬蓚�量
四、布置作業(yè)
完成課本P4 2第7題。
要求：讀一讀題目要求。想一想，這題中什么是“相對應的兩個量”?你能舉例說一說嗎?
五、全課總結(jié)，體驗收獲。
今天這節(jié)課你知道了什么?學會了什么?回憶一下你是從什么知識入手學會的?這些知識又能給你學習數(shù)學提供什么?
【 設(shè)計說明：1、在總結(jié)得出概念之后，學生都能說出根據(jù)兩個比且比值或化簡比來判斷能否組成比例，但一般只會簡單敘述，完成“練一練”時讓學生板演，然后對照板演加上“因為…所以 …能(不能)...”指導學生敘述。注重了對學生思維條理化和語言概括能力的培養(yǎng)。從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內(nèi)涵的理解。
2、設(shè)計鞏固練習時將教材重組，把習題順序適當調(diào)整。第3題調(diào)到第6題后與第7題構(gòu)成一個版塊，第3題要求學生先寫出比，再判斷能否組成比例，鞏固對比例意義的理解;接著回顧四年級列表解決問題的策略，既為解決問題的策略提供思維的支撐點，又為后面解比例埋下伏筆，這樣再一次為學生提供先行組織者，把這節(jié)課的知識放在了將來課時背景下，促成有效教學�！�
附：板書
比例的意義
長的比 9.6：6.4 9.6：6.4 = 6：4 或 =
寬的比6.4：4 6.4：4 = 9.6：6 或 =
表示兩個比相等的式子叫做比例。
[比例的意義和性質(zhì)含義（附教學設(shè)計）]
【比例的意義和性質(zhì)含義附教學設(shè)計】相關(guān)文章：
送花的含義和朵數(shù)的意義10-05
數(shù)學比例尺教學設(shè)計10-03
反比例的應用教學設(shè)計10-11
分數(shù)的基本性質(zhì)教學設(shè)計07-16
《分數(shù)的基本性質(zhì)》教學設(shè)計10-29
平面設(shè)計實習目的和意義08-15